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                            1. 2019年4月自学考试高等数学(一)高频考点(3)

                              自学考试考试网 鲤鱼小编 更新时间:2019-04-12

                              报考了自学考试的考生们,注意啦!明天就要开考啦!大家要做好准?#31119;?#23567;编收集了一些高等数学的高频考点,希望能?#35805;?#21161;到大家。

                              三、一元函数积分学

                                ()不定积分

                                1.知识范围

                                (1)不定积分

                                原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质

                                (2)基本积分公式

                                (3)换元积分法

                                第一换元法(凑微分法) 第二换元法

                                (4)分部积分法

                                (5)一些简单有理函数的积分

                                2.要求

                                (1)理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理。

                                (2)熟练掌握不定积分的基本公式。

                                (3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)

                                (4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

                                (5)会求简单有理函数的不定积分。

                                ()定积分

                                1.知识范围

                                (1)定积分的概念

                                定积分的定义及其几何意义 可积条件

                                (2)定积分的性质

                                (3)定积分的计算

                                变上限积分 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 换元积分法 分部积分法

                                (4)无穷区间的广义积分

                                (5)定积分的应用

                                平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功

                                2.要求

                                (1)理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件。

                                (2)掌握定积分的基本性质。

                                (3)理解变上限积分是变上限的函数,掌握?#21592;?#19978;限定积分求导数的方法。

                                (4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

                                (5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

                                (6)理解无穷区间的广义积分的概念,掌握其计算方法。

                                (7)掌握直?#20146;?#26631;系下用定积分计算平面图形的面积?#32422;?#24179;面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

                                会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

                                四、向量代数与空间解析几何

                                ()向量代数

                                1.知识范围

                                (1)向量的概念

                                向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法 向量的方向余弦

                                (2)向量的线性运算

                                向量的加法 向量的减法 向量的数乘

                                (3)向量的数量积

                                二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件

                                (4)二向量的向量积 二向?#31185;?#34892;的充分必要条件

                                2.要求

                                (1)理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

                                (2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

                                (3)熟练掌握二向?#31185;?#34892;、垂直的充分必要条件。


                                ()平面与直线

                                1.知识范围

                                (1)常见的平面方程

                                点法式方程 一般式方程

                                (2)两平面的位置关系(平行、垂直?#25176;?#20132;)

                                (3)点到平面的距离

                                (4)空间直线方程

                                标?#38469;?#26041;程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程 参数式方程

                                (5)两直线的位置关系(平行、垂直)

                                (6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)

                                2.要求

                                (1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

                                (2)会求点到平面的距离。

                                (3)了解直线的一般式方程,会求直线的标?#38469;?#26041;程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

                                (4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)

                                ()简单的二次曲面

                                1.知识范围

                                球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

                                2.要求

                                了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

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