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                            1. 2019年4月自学考试高等数学(一)高频考点(2)

                              自学考试考试网 鲤鱼小编 更新时间:2019-04-12

                              二、一元函数微分学

                                ()导数与微分

                                1.知识范围

                                (1)导数概念

                                导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系

                                (2)求导法则与导数的基本公式

                                导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式

                                (3)求导方法

                                复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程?#33539;?#30340;函数的求导法 求分段函数的导数

                                (4)高阶导数

                                高阶导数的定义 高阶导数的计算

                                (5)微分

                                微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微?#20013;问?#19981;变性

                                2.要求

                                (1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

                                (2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

                                (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。

                                (4)掌握隐函数求导法、对数求导法?#32422;?#30001;参数方程所?#33539;?#30340;函数的求导方法,会求分段函数的导数。

                                (5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的 阶导数。

                                (6)理解函数的微?#25351;?#24565;,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

                                ()微分中值定理及导数的应用

                                1.知识范围

                                (1)微分中值定理

                                罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

                                (2)洛必达(LHospital)法则

                                (3)函数增减性的判定法

                                (4)函数的极值与极值点 最大值与最小值

                                (5)曲线的?#32426;?#24615;、拐点

                                (6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线


                                2.要求

                                (1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理?#20843;?#20204;的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

                                (2)熟练掌握用洛必达法则求各?#20013;?#26410;定式的极限的方法。

                                (3)掌握利用导数判定函数的单调?#32422;?#27714;函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式。

                                (4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题。

                                (5)会判断曲线的?#32426;?#24615;,会求曲线的拐点。

                                (6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

                                (7)会作出简单函数的图形。

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