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                            1. 2019年4月自学考试高等数学(一)高频考点(1)

                              自学考试考试网 鲤鱼小编 更新时间:2019-04-12

                              下面鲤鱼小编收集了自学考试高等数学()高频考点,本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

                                复习考试内容

                                一、函数、极限?#22303;?#32493;

                                ()函数

                                1.知识范围

                                (1)函数的概念

                                函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数

                                (2)函数的性质

                                单调性 奇偶性 有界性 周期性

                                (3)反函数

                                反函数的定义 反函数的图像

                                (4)基本初等函数

                                幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 ?#24904;?#35282;函数

                                (5)函数的四则运算与复合运算

                                (6)初等函数

                                2.要求

                                (1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。

                                (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

                                (3)了解函数 与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。

                                (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

                                (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

                                (6)了解初等函数的概念。

                                (7)会建立简单?#23548;?#38382;题的函数关系式。

                                ()极限

                                1.知识范围

                                (1)数列极限的概念

                                数列 数列极限的定义

                                (2)数列极限的性质

                                唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理

                                (3)函数极限的概念

                                函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义

                                (4)函数极限的性质

                                唯一性 四则运算法则 夹通定理

                                (5)无穷小量与无穷大量

                                无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶

                                (6)两个重要极限

                                2.要求

                                (1)理解极限的概念(?#32422;?#38480;定义中“ ”、“ ”、“ ”等?#38382;?#30340;描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

                                (2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。

                                (3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

                                (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。


                                ()连续

                                1.知识范围

                                (1)函数连续的概念

                                函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类

                                (2)函数在一点处连续的性质

                                连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性

                                (3)闭区间上连续函数的性质

                                有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)

                                (4)初等函数的连续性

                                2.要求

                                (1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

                                (2)会求函数的间断点及?#33539;?#20854;类型。

                                (3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单命题。

                                (4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限。

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